内接三角形是什么（圆与三角形之间的关系专题）

一、三角形的外接圆：

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

三角形与圆的关系图（1）

说明：①锐角△的外心在△的形内（如图①）；

②直角△的外心在斜边的中点（如图②）；

③钝角△的外心在△的形外（如图③）。

例题1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE.

(1)求∠ACB的度数；

(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．

例题1图（2）

解：

（1）求∠ACB的度数：

例题1解答过程（3）

（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G， DE＝3，EG＝2，求AB的长。

例题1解答过程（4）

例题1解答过程（5）

二、三角形的内切圆：

与三角形三边都相切的圆可以作一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

例题2、如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为(　A　)

A．5 B．10 C．7.5 D．4

解：

设AF＝x，CF＝y，BE＝z，

则： x + y = 6 , y + z = 5 ， z + x = 9 ;

解得：x = 5, y = 1, z = 4 。

所以 AF = 5 。

例题2图（6）

例题3、．如图，在△ABC中，AB＝AC，内切圆⊙O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F，∠BAC＝120°，

BF＝2√3 ，则内切圆⊙O的半径为？

例题3图（7）

解：

例题3解答过程（8）

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